Калькулятор матриц: решение матриц онлайн

Решение матриц онлайн является одним из самых востребованных запросов в интернете среди студентов, причём сервисов, где можно решить онлайн матрицу, практически нет. И снова на помощь придёт многофункциональный математический калькулятор. В его арсенал входит калькулятор матриц онлайн, который выполняет все основные операции над матрицами!

Матрица - это совокупность значений, записанных в прямоугольную таблицу. Каждый элемент матрицы имеет двойной порядковый номер в этой таблице, а именно номер столбца и номер строки. Размер матрицы определяется количеством строк и столбцов в таблице. Например, размер матрицы 3 на 5 значит, что она состоит из трёх строк и пяти столбцов.

Обратите внимание, 5 x 5 - это максимальный размер матрицы, которую может решить бесплатный калькулятор, предлагаемый на нашем сайте.

Как решать матрицы в онлайн калькуляторе

Чтобы вызвать калькулятор матриц, нажмите кнопку Matrix.

Вызов калькулятора матриц

Кнопка, открывающая калькулятор матриц

Панель управления дополнится инструментами, с помощью которых выполняется решение матриц онлайн. Калькулятор позволяет выполнять следующие онлайн действия над матрицами: вычитание, сложение и умножение матриц, векторное произведение, решение матричных уравнений, транспонирование, нахождение обратной матрицы и вычисление определителя матрицы.

Кнопки калькулятора матриц

Кнопки калькулятора, выполняющие основные действия над матрицами

Помимо панели с кнопками онлайн калькулятор матриц содержит удобную форму для быстрого ввода выражения. В левой и правой частях задаются матрицы, их размер выбирается из выпадающего списка. В середине выпадающее меню для выбора операции, которую нужно выполнить калькулятору с заданными матрицами. Другие возможности калькулятора можно посмотреть здесь Функции калькулятора.

Форма ввода матриц

Вычисление матриц онлайн с помощью формы быстрого ввода

Если элемент матрицы не указан, онлайн калькулятор подставляет значение «0».

Обратите внимание, при вызове меню решения матриц вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея. Заполните необходимые поля и нажмите клавишу "I", чтобы увидеть дисплей в полный размер.

Вектор столбец

Матрица, состоящая только из одной строки или одного столбца, называется вектор-строкой или вектор-столбцом соответственно. В калькуляторе предусмотрены отдельные кнопки для ввода матрицы, число столбцов которой равно 1. Используйте эти клавиши, чтобы записать вектор-столбец из 3,4 или 5 строк соответственно.

Вектор-столбец

Кнопки калькулятора для ввода вектора

(2, 6, 8)

Вектор-столбец из 3х строк

Квадратная матрица

Матрица называется квадратной, если число её строк равно числу столбцов. Следует отметить, что только у квадратной матрицы может быть главная диагональ матрицы - линия, проходящая через элементы матрицы с одинаковыми индексами, начиная с ячейки первой строки первого столбца и заканчивая элементом, стоящем в последнем столбце последней строки.

Для быстрой записи квадратных матриц 2, 3 или 4-го порядка используйте специальные кнопки, которые предлагает калькулятор онлайн.

Квадратные матрицы

Кнопки калькулятора для ввода квадратных матриц

Матрица 4 порядка

[[ 8, 4, 1, 8][ 7, 1, 8, 8][ 8, 4, 1, 6][ 4, 8, 3, 1]]

Пример квадратной матрицы 4 порядка

Квадратные матрицы, у которых все элементы, исключая элементы главной диагонали, равны нулю, называются диагональные матрицы. Симметричная матрица чисел представляет собой таблицу, в которой все элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны.

Симметричная матрица

[[ 1, 2, 8, 11][ 2, 3, 24, 5][ 8, 24, 6, 4][ 11, 5, 4, 9]]

Пример симметричной матрицы

Есть ещё такие виды матриц в математике.

Единичная матрица чисел - это таблица, в которой элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы являются нулевыми.

Единичная матрица

[[ 1, 0, 0, 0][ 0, 1, 0, 0][ 0, 0, 1, 0][ 0, 0, 0, 1]]

Пример единичной матрицы

Таблица, у которой значение всех элементов равно 0, называется нулевая матрица.

Нулевая матрица

[[ 0, 0, 0, 0][ 0, 0, 0, 0][ 0, 0, 0, 0][ 0, 0, 0, 0]]

Пример нулевой матрицы

Матрицы и действия над ними

Сложение и вычитание матриц онлайн

С помощью калькулятора можно произвести сложение матриц онлайн, а также найти разность матриц онлайн. Чтобы вычислить сумму матриц или найти их разность, выполняются соответствующие операции над их элементами. Например, найти сумму матриц значит определить такую матрицу, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых матриц.

Найти сумму элементов матриц или их разность можно только в том случае, если исходные матрицы одинакового размера, т. е. число их строк и столбцов соответственно равно. Вычитание и сложение матриц разного размера невозможно.

Для выполнения этих операций в калькуляторе используйте форму быстрого ввода или запишите выражение вручную.

Сложение матриц примеры

Сложение матриц

[[1, 2, 3][3, 1, 2][5, 0, 6]]+[[1, 2, 5][6, 3, 2][9, 9, 9]]

Сложение двух матриц

Сумма матриц

[[2, 7][4, 5]]+[[2, 10][6, 8]]

Сумма двух матриц

Векторное произведение матриц

Для выполнения этой операции используйте клавишу Cross Product.

Произведение матриц

(2, 6, 4)#(8, 2, 5)

Пример произведения векторов

Умножение матриц

Умножение матриц онлайн калькулятор производит с помощью клавиши Vector/Matrice-Multiplication.

Перемножение матриц возможно только в том случае, если количество столбцов одной матрицы равняется количеству строк другой. Чтобы матрицу умножить на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на это число.

Умножение матриц

[[2, 8][4, 2]]*[[8, 8][7, 1]]

Умножение матриц пример

Умножение на число

[[5, 6][7, 8]]*9

Умножение матрицы на число онлайн

Решение матричных уравнений

Эта функция калькулятора позволяет находить неизвестные матрицы, которые описаны уравнением зависимости одной матрицы от другой. Решение матричных уравнений осуществляется с помощью кнопки Solve Ecuation System.

Решение матричных уравнений

[[6, 1, 8],[7, 5, 3],[2, 9, 4]]*x=(1, 2, 3)

Пример решения системы уравнений матриц

Транспонирование матрицы

Используйте клавишу Matrix Transponent, когда нужно выполнить транспонирование матрицы - действие, в котором строки со столбцами меняются местами. Таким образом, транспонированная матрица получается путем замены строк на столбы в исходной матрице.

Кнопка транспонирования матрицы

Использовать калькулятор матриц, чтобы транспонировать матрицу онлайн, очень просто. Нужно заполнить данные исходной матрицы и нажать кнопку Matrix Transponent. Нахождение транспонированной матрицы ^ Т ещё можно выбрать из выпадающего меню в поле выбора действия с матрицами.

Найти транспонированную матрицу можно у любой матрицы вне зависимости от количества её строк и столбцов (не забывайте, калькулятор матриц имеет ограничение на размер матрицы - максимум 5х5).

Транспонирование матрицы

[[2, 3, 4][1, 5, 8][7, 1, 4]]^T

Транспонирование матрицы онлайн калькулятором

Решение обратной матрицы

Обратной матрицей называют таблицу, при умножении на которую исходная матрица принимает вид единичной матрицы (применимо только к квадратным видам матриц).

Нахождение обратной матрицы осуществляется с помощью кнопки Matrix Inverse.

Нахождение обратной матрицы

[[ 2, 4][ 2, 2]]^-1

Нахождение обратной матрицы пример

Нахождение определителя матрицы

В калькуляторе матриц нет специальной кнопки для того, чтобы найти определитель матрицы. Но вычислить его можно, написав в поле ввода специальную функцию - оператор det(Determinant).

Определитель матрицы

det( [ [-2, 2, -3], [-1, 1, 3], [2, 0, -1] ] )

Пример, как найти определитель матрицы онлайн

Бесплатный калькулятор онлайн может не только решить онлайн матрицу, в его возможностях также: возведение в степень, калькулятор корней, тригонометрические функции, решение логарифмов и другие дополнительные функции.

Калькулятор Инструкция - обзор всех функций калькулятора и общее описание, как пользоваться калькулятором.

Наверх